$SI/MKS$ સિવાય એકમની બીજી ઉપયોગી પદ્ધતિ છે,જેને $CGS$ (સેન્ટિમીટર-ગ્રામ-સેકન્ડ) પદ્ધતિ કહેવાય છે. આ પદ્ધતિમાં કુલંબનો નિયમ $\vec F = \frac{{Qq}}{{{r^2}}} \cdot \hat r$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં અંતર $r$ એ $cm$ $(= 10^{-2} \ m)$ માં,$F$ એ $dyne$ $(= 10^{-5} \ N)$ માં અને વિદ્યુતભાર $esu$ (ઇલેક્ટ્રોસ્ટેટિક યુનિટ) માં માપવામાં આવે છે,જ્યાં $1 \ esu$ વિદ્યુતભાર $= \frac{1}{[3]} \times 10^{-9} \ C$ છે. સંખ્યા $[3]$ વાસ્તવમાં શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપમાંથી ઉદ્ભવે છે,જે હવે ચોક્કસપણે $c = 2.99792458 \times 10^8 \ m/s$ તરીકે લેવામાં આવે છે. $c$ નું અંદાજિત મૂલ્ય $c = 3 \times 10^8 \ m/s$ છે.
$(i)$ દર્શાવો કે $CGS$ એકમોમાં કુલંબનો નિયમ $1 \ esu$ વિદ્યુતભાર $= 1 \ (dyne)^{1/2} \ cm$ આપે છે. દળ $M$,લંબાઈ $L$ અને સમય $T$ ના સંદર્ભમાં વિદ્યુતભારના એકમોના પરિમાણો મેળવો. દર્શાવો કે તે $M$ અને $L$ ના અપૂર્ણાંક ઘાતાંકોના સ્વરૂપમાં આપવામાં આવે છે.
$(ii)$ $1 \ esu$ વિદ્યુતભાર $= xC$ લખો,જ્યાં $x$ એ પરિમાણરહિત સંખ્યા છે. દર્શાવો કે આ $\frac{1}{{4\pi \epsilon_0}} = \frac{{10^{-9}}}{{{x^2}}} \frac{N \ m^2}{C^2}$ આપે છે. $x = \frac{1}{[3]} \times 10^{-9}$ સાથે,આપણી પાસે $\frac{1}{{4\pi \epsilon_0}} = [3]^2 \times 10^9 \frac{N \ m^2}{C^2}$ અથવા $\frac{1}{{4\pi \epsilon_0}} = (2.99792458)^2 \times 10^9 \frac{N \ m^2}{C^2}$ (ચોક્કસ) છે.
$(i)$ દર્શાવો કે $CGS$ એકમોમાં કુલંબનો નિયમ $1 \ esu$ વિદ્યુતભાર $= 1 \ (dyne)^{1/2} \ cm$ આપે છે. દળ $M$,લંબાઈ $L$ અને સમય $T$ ના સંદર્ભમાં વિદ્યુતભારના એકમોના પરિમાણો મેળવો. દર્શાવો કે તે $M$ અને $L$ ના અપૂર્ણાંક ઘાતાંકોના સ્વરૂપમાં આપવામાં આવે છે.
$(ii)$ $1 \ esu$ વિદ્યુતભાર $= xC$ લખો,જ્યાં $x$ એ પરિમાણરહિત સંખ્યા છે. દર્શાવો કે આ $\frac{1}{{4\pi \epsilon_0}} = \frac{{10^{-9}}}{{{x^2}}} \frac{N \ m^2}{C^2}$ આપે છે. $x = \frac{1}{[3]} \times 10^{-9}$ સાથે,આપણી પાસે $\frac{1}{{4\pi \epsilon_0}} = [3]^2 \times 10^9 \frac{N \ m^2}{C^2}$ અથવા $\frac{1}{{4\pi \epsilon_0}} = (2.99792458)^2 \times 10^9 \frac{N \ m^2}{C^2}$ (ચોક્કસ) છે.
(A) $(i)$ $CGS$ એકમોમાં,કુલંબનો નિયમ $F = \frac{Qq}{r^2}$ છે.
$1 \ esu$ વિદ્યુતભાર માટે,$F = 1 \ dyne$ અને $r = 1 \ cm$.
$1 \ dyne = \frac{(1 \ esu)^2}{(1 \ cm)^2} \implies 1 \ esu = (1 \ dyne)^{1/2} \ cm$.
કારણ કે $[F] = [M^1 L^1 T^{-2}]$ અને $[L] = [L^1]$,તેથી $1 \ esu$ ના પરિમાણો $[M^1 L^1 T^{-2}]^{1/2} \times [L^1] = [M^{1/2} L^{3/2} T^{-1}]$ છે.
આમ,$M$ અને $L$ ના ઘાતાંકો અનુક્રમે $1/2$ અને $3/2$ છે,જે અપૂર્ણાંક છે.
$(ii)$ ધારો કે $1 \ esu = x \ C$. $1 \ cm$ અંતરે રહેલા બે $1 \ esu$ વિદ્યુતભારો વચ્ચેનું બળ $1 \ dyne = 10^{-5} \ N$ છે.
$SI$ એકમોમાં,$F = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{q_1 q_2}{r^2}$.
$q_1 = q_2 = x \ C$ અને $r = 10^{-2} \ m$ મૂકતા:
$10^{-5} \ N = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{x^2}{(10^{-2} \ m)^2}$.
$\frac{1}{4\pi \epsilon_0} = \frac{10^{-5} \ N \times 10^{-4} \ m^2}{x^2} = \frac{10^{-9}}{x^2} \frac{N \ m^2}{C^2}$.
$x = \frac{1}{[3]} \times 10^{-9}$ મૂકતા,આપણને $\frac{1}{4\pi \epsilon_0} = \frac{10^{-9}}{(1/[3] \times 10^{-9})^2} = [3]^2 \times 10^9 \frac{N \ m^2}{C^2}$ મળે છે.
$1 \ esu$ વિદ્યુતભાર માટે,$F = 1 \ dyne$ અને $r = 1 \ cm$.
$1 \ dyne = \frac{(1 \ esu)^2}{(1 \ cm)^2} \implies 1 \ esu = (1 \ dyne)^{1/2} \ cm$.
કારણ કે $[F] = [M^1 L^1 T^{-2}]$ અને $[L] = [L^1]$,તેથી $1 \ esu$ ના પરિમાણો $[M^1 L^1 T^{-2}]^{1/2} \times [L^1] = [M^{1/2} L^{3/2} T^{-1}]$ છે.
આમ,$M$ અને $L$ ના ઘાતાંકો અનુક્રમે $1/2$ અને $3/2$ છે,જે અપૂર્ણાંક છે.
$(ii)$ ધારો કે $1 \ esu = x \ C$. $1 \ cm$ અંતરે રહેલા બે $1 \ esu$ વિદ્યુતભારો વચ્ચેનું બળ $1 \ dyne = 10^{-5} \ N$ છે.
$SI$ એકમોમાં,$F = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{q_1 q_2}{r^2}$.
$q_1 = q_2 = x \ C$ અને $r = 10^{-2} \ m$ મૂકતા:
$10^{-5} \ N = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{x^2}{(10^{-2} \ m)^2}$.
$\frac{1}{4\pi \epsilon_0} = \frac{10^{-5} \ N \times 10^{-4} \ m^2}{x^2} = \frac{10^{-9}}{x^2} \frac{N \ m^2}{C^2}$.
$x = \frac{1}{[3]} \times 10^{-9}$ મૂકતા,આપણને $\frac{1}{4\pi \epsilon_0} = \frac{10^{-9}}{(1/[3] \times 10^{-9})^2} = [3]^2 \times 10^9 \frac{N \ m^2}{C^2}$ મળે છે.
Explore More
Similar Questions
સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંકનું પારિમાણિક સૂત્ર શું છે?
MediumAIIMS 2000
View Solutionદબાણના પરિમાણો શું છે?
કઈ જોડીના પરિમાણો સમાન છે? તે જોડી ઓળખો.
MediumIIT 1986
View Solutionમુક્ત અવકાશની પરમિયેબિલિટી $(\mu_0)$ ના પરિમાણો નીચેનામાંથી કયા છે?
Medium
View Solution$\sqrt{\frac{\mu_0}{\varepsilon_0}}$ નું પરિમાણ કોના સમાન છે?
Medium
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo