$SI/MKS$ સિવાય એકમની બીજી ઉપયોગી પદ્ધતિ છે,જેને $CGS$ (સેન્ટિમીટર-ગ્રામ-સેકન્ડ) પદ્ધતિ કહેવાય છે. આ પદ્ધતિમાં કુલંબનો નિયમ $\vec F = \frac{{Qq}}{{{r^2}}} \cdot \hat r$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં અંતર $r$ એ $cm$ $(= 10^{-2} \ m)$ માં,$F$ એ $dyne$ $(= 10^{-5} \ N)$ માં અને વિદ્યુતભાર $esu$ (ઇલેક્ટ્રોસ્ટેટિક યુનિટ) માં માપવામાં આવે છે,જ્યાં $1 \ esu$ વિદ્યુતભાર $= \frac{1}{[3]} \times 10^{-9} \ C$ છે. સંખ્યા $[3]$ વાસ્તવમાં શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપમાંથી ઉદ્ભવે છે,જે હવે ચોક્કસપણે $c = 2.99792458 \times 10^8 \ m/s$ તરીકે લેવામાં આવે છે. $c$ નું અંદાજિત મૂલ્ય $c = 3 \times 10^8 \ m/s$ છે.
$(i)$ દર્શાવો કે $CGS$ એકમોમાં કુલંબનો નિયમ $1 \ esu$ વિદ્યુતભાર $= 1 \ (dyne)^{1/2} \ cm$ આપે છે. દળ $M$,લંબાઈ $L$ અને સમય $T$ ના સંદર્ભમાં વિદ્યુતભારના એકમોના પરિમાણો મેળવો. દર્શાવો કે તે $M$ અને $L$ ના અપૂર્ણાંક ઘાતાંકોના સ્વરૂપમાં આપવામાં આવે છે.
$(ii)$ $1 \ esu$ વિદ્યુતભાર $= xC$ લખો,જ્યાં $x$ એ પરિમાણરહિત સંખ્યા છે. દર્શાવો કે આ $\frac{1}{{4\pi \epsilon_0}} = \frac{{10^{-9}}}{{{x^2}}} \frac{N \ m^2}{C^2}$ આપે છે. $x = \frac{1}{[3]} \times 10^{-9}$ સાથે,આપણી પાસે $\frac{1}{{4\pi \epsilon_0}} = [3]^2 \times 10^9 \frac{N \ m^2}{C^2}$ અથવા $\frac{1}{{4\pi \epsilon_0}} = (2.99792458)^2 \times 10^9 \frac{N \ m^2}{C^2}$ (ચોક્કસ) છે.
$(i)$ દર્શાવો કે $CGS$ એકમોમાં કુલંબનો નિયમ $1 \ esu$ વિદ્યુતભાર $= 1 \ (dyne)^{1/2} \ cm$ આપે છે. દળ $M$,લંબાઈ $L$ અને સમય $T$ ના સંદર્ભમાં વિદ્યુતભારના એકમોના પરિમાણો મેળવો. દર્શાવો કે તે $M$ અને $L$ ના અપૂર્ણાંક ઘાતાંકોના સ્વરૂપમાં આપવામાં આવે છે.
$(ii)$ $1 \ esu$ વિદ્યુતભાર $= xC$ લખો,જ્યાં $x$ એ પરિમાણરહિત સંખ્યા છે. દર્શાવો કે આ $\frac{1}{{4\pi \epsilon_0}} = \frac{{10^{-9}}}{{{x^2}}} \frac{N \ m^2}{C^2}$ આપે છે. $x = \frac{1}{[3]} \times 10^{-9}$ સાથે,આપણી પાસે $\frac{1}{{4\pi \epsilon_0}} = [3]^2 \times 10^9 \frac{N \ m^2}{C^2}$ અથવા $\frac{1}{{4\pi \epsilon_0}} = (2.99792458)^2 \times 10^9 \frac{N \ m^2}{C^2}$ (ચોક્કસ) છે.
(A) $(i)$ $CGS$ એકમોમાં,કુલંબનો નિયમ $F = \frac{Qq}{r^2}$ છે.
$1 \ esu$ વિદ્યુતભાર માટે,$F = 1 \ dyne$ અને $r = 1 \ cm$.
$1 \ dyne = \frac{(1 \ esu)^2}{(1 \ cm)^2} \implies 1 \ esu = (1 \ dyne)^{1/2} \ cm$.
કારણ કે $[F] = [M^1 L^1 T^{-2}]$ અને $[L] = [L^1]$,તેથી $1 \ esu$ ના પરિમાણો $[M^1 L^1 T^{-2}]^{1/2} \times [L^1] = [M^{1/2} L^{3/2} T^{-1}]$ છે.
આમ,$M$ અને $L$ ના ઘાતાંકો અનુક્રમે $1/2$ અને $3/2$ છે,જે અપૂર્ણાંક છે.
$(ii)$ ધારો કે $1 \ esu = x \ C$. $1 \ cm$ અંતરે રહેલા બે $1 \ esu$ વિદ્યુતભારો વચ્ચેનું બળ $1 \ dyne = 10^{-5} \ N$ છે.
$SI$ એકમોમાં,$F = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{q_1 q_2}{r^2}$.
$q_1 = q_2 = x \ C$ અને $r = 10^{-2} \ m$ મૂકતા:
$10^{-5} \ N = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{x^2}{(10^{-2} \ m)^2}$.
$\frac{1}{4\pi \epsilon_0} = \frac{10^{-5} \ N \times 10^{-4} \ m^2}{x^2} = \frac{10^{-9}}{x^2} \frac{N \ m^2}{C^2}$.
$x = \frac{1}{[3]} \times 10^{-9}$ મૂકતા,આપણને $\frac{1}{4\pi \epsilon_0} = \frac{10^{-9}}{(1/[3] \times 10^{-9})^2} = [3]^2 \times 10^9 \frac{N \ m^2}{C^2}$ મળે છે.
$1 \ esu$ વિદ્યુતભાર માટે,$F = 1 \ dyne$ અને $r = 1 \ cm$.
$1 \ dyne = \frac{(1 \ esu)^2}{(1 \ cm)^2} \implies 1 \ esu = (1 \ dyne)^{1/2} \ cm$.
કારણ કે $[F] = [M^1 L^1 T^{-2}]$ અને $[L] = [L^1]$,તેથી $1 \ esu$ ના પરિમાણો $[M^1 L^1 T^{-2}]^{1/2} \times [L^1] = [M^{1/2} L^{3/2} T^{-1}]$ છે.
આમ,$M$ અને $L$ ના ઘાતાંકો અનુક્રમે $1/2$ અને $3/2$ છે,જે અપૂર્ણાંક છે.
$(ii)$ ધારો કે $1 \ esu = x \ C$. $1 \ cm$ અંતરે રહેલા બે $1 \ esu$ વિદ્યુતભારો વચ્ચેનું બળ $1 \ dyne = 10^{-5} \ N$ છે.
$SI$ એકમોમાં,$F = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{q_1 q_2}{r^2}$.
$q_1 = q_2 = x \ C$ અને $r = 10^{-2} \ m$ મૂકતા:
$10^{-5} \ N = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{x^2}{(10^{-2} \ m)^2}$.
$\frac{1}{4\pi \epsilon_0} = \frac{10^{-5} \ N \times 10^{-4} \ m^2}{x^2} = \frac{10^{-9}}{x^2} \frac{N \ m^2}{C^2}$.
$x = \frac{1}{[3]} \times 10^{-9}$ મૂકતા,આપણને $\frac{1}{4\pi \epsilon_0} = \frac{10^{-9}}{(1/[3] \times 10^{-9})^2} = [3]^2 \times 10^9 \frac{N \ m^2}{C^2}$ મળે છે.
Explore More
Similar Questions
ઇલેક્ટ્રોન વોલ્ટ $(eV)$ નું પારિમાણિક સૂત્ર શું છે અને જૂલ $(J)$ માં તેનું મૂલ્ય કેટલું છે?
Medium
View Solutionજો $L$ અને $R$ અનુક્રમે ઇન્ડક્ટન્સ અને અવરોધ હોય,તો $\frac{L}{R}$ નું પારિમાણિક સૂત્ર શું થશે?
Medium
View Solution$(\mu_0 \varepsilon_0)^{-1/2}$ ના પરિમાણો કયા છે?
MediumAIPMT 2011
View Solution$\sqrt{\mu_{r} \varepsilon_{r}}$ નું પારિમાણિક સૂત્ર . . . . . . છે.
નીચેનામાંથી કઈ ભૌતિક રાશિઓની જોડીના પરિમાણો સમાન નથી?
Medium
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo